Giải bài 5 Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12

Giải bài 5 Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12 phần Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong sách giáo khoa toán giải tích 12.

Đề bài:

Giai bai 5 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - De bai

Lời giải: Bài 5 (Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12)

a) Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x + 1

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -3×2 + 3 = -3(x2 – 1)

y’ = 0 ⇔ -3(x2 – 1) = 0 ⇔ x = ±1

+ Giới hạn:

Giai bai 5 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 1

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 5 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3).

– Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2;-1).

Giai bai 5 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 3

b) Ta có: x3 – 3x + m = 0 (*) ⇔ -x3 + 3x = m

⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1

Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d): y = m + 1.

Giai bai 5 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 4

Biện luận: Từ đồ thị ta có:

+ Nếu m + 1 < –1 ⇔ m < –2 thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

+ Nếu m + 1 = –1 ⇔ m = –2 thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm.

+ Nếu –1 < m + 1 < 3 ⇔ –2 < m < 2 thì (C ) cắt (d) tại 3 điểm. + Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2 thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm. + Nếu m + 1 > 3 ⇔ m > 2 thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0 phụ thuộc tham số m như sau:

+ Phương trình có 1 nghiệm nếu m < -2 hoặc m > 2.

+ Phương trình có 2 nghiệm nếu m = -2 hoặc m = 2.

+ Phương trình có 3 nghiệm nếu: -2 < m < 2.

BAIVIET.COM

Giải bài 5 Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12
0 đánh giá
Like
Like Love Haha Wow Sad Angry
Back To Top