Giải bài 4 Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12

Giải bài 4 Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12 phần Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong sách giáo khoa toán giải tích 12.

Đề bài: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - De bai

Lời giải: Bài 4 (Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12)

a) x3 – 3×2 + 5 = 0 (1)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 + 5 và trục hoành (y = 0).

Xét hàm số y = x3 – 3×2 + 5 ta có:

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3×2 – 6x = 3x(x – 2)

y’ = 0 => x = 0 ; x = 2

+ Giới hạn:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 1

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 2

– Đồ thị:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 3

Đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 + 5 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. Từ đó suy ra phương trình x3 – 3×2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm.

b) -2×3 + 3×2 – 2 = 0

⇔ 2×3 – 3×2 = -2 (2)

Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2×3 – 3×2 và đường thẳng y = -2.

Xét hàm số y = 2×3 – 3×2

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 6×2 – 6x = 6x(x – 1)

y’ = 0 => x = 0 ; x = 1

+ Giới hạn:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 4

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 5

– Đồ thị:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 6

Đồ thị hàm số y = 2×3 – 3×2 chỉ cắt đường thẳng y = -2 tại 1 điểm duy nhất. Từ đó suy ra phương trình 2×3 – 3×2 = -2 chỉ có 1 nghiệm.

Vậy phương trình -2×3 + 3×2 – 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

c) 2×2 – x4 = -1 (3)

Số nghiệm của phương trình (3) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2×2 – x4 và đường thẳng y = -1.

Xét hàm số y = 2×2 – x4 ta có:

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 4x – 4×3 = 4x(1 – x2)

y’ = 0 => x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 7

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 8

– Đồ thị:

Giai bai 4 Trang 44 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 9

Đồ thị hàm số y = 2×2 – x4 cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm. Từ đó suy ra phương trình 2×2 – x4 = -1 có hai nghiệm phân biệt.

BAIVIET.COM

Giải bài 4 Trang 44 SGK Toán giải tích lớp 12
0 đánh giá
Like
Like Love Haha Wow Sad Angry
Back To Top