Giải bài 4 Trang 114 SGK Toán Hình học lớp 11

Giải bài 4 Trang 114 SGK toán Hình học lớp 11, phần bài tập Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

Đề bài 4 Trang 114 SGK Toán Hình học lớp 11:

Bài 4 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và (β). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) // (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

Lời giải câu 4 Trang 114 SGK Toán Hình học lớp 11:

Giai bai 4 Trang 114 SGK Toan Hinh hoc lop 11 - Loi giai

Vậy (MHK) chính là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (α) và (β).

Kết quả: Mặt phẳng (P) cần dựng (tức mp(MHK)) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ.

Vì qua một điểm chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước nên (P) là duy nhất.

Nếu (α) // (β) thì qua M ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng Δ vuông góc với (α) và (β). Bất kì mặt phẳng (P) nào chứa Δ cũng đều vuông góc với (α), (β). Trường hợp này, qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (α), (β).

(BAIVIET.COM)