Giải bài 2 Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12

Giải bài 2 Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12 phần Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong sách giáo khoa toán giải tích 12.

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - De bai

Lời giải: Bài 2 (Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12)

a)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -4×3 + 16x = -4x(x2 – 4)

y’ = 0 ⇔ -4x(x2 – 4) = 0 => x = 0 ; x = ±2

+ Giới hạn:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 1

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

– Đồ thị:

Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 – 1 = -x4 + 8×2 – 1 = y(x)

Do đó đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có: -x4 + 8×2 – 1 = 0 => x = ±√(4 + √15) ; x = ±√(4 – √15)

+ Giao với Ox: tại 4 điểm

+ Giao với Oy: (0; -1) (vì y(0) = -1)

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 3

b)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 4×3 – 4x = 4x(x2 – 1)

y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 => x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 4

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 5

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 6

c)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 2×3 + 2x = 2x(x2 + 1)

y’ = 0 ⇔ 2x(x2 + 1) = 0 => x = 0

+ Giới hạn:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 7

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 8

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 9

d)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -4x – 4×3 = -4x(1 + x2)

y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x2) = 0 => x = 0

+ Giới hạn:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 10

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 11

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

Giai bai 2 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 12

BAIVIET.COM

Giải bài 2 Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12
0 đánh giá
Like
Like Love Haha Wow Sad Angry
Back To Top