Giải bài 1 Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12

Giải bài 1 Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12 phần Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong sách giáo khoa toán giải tích 12.

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - De bai

Lời giải: Bài 1 (Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12)

a)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3 – 3×2

y’ = 0 => x = ±1

+ Giới hạn:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 1

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1 ).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

+ Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4).

– Đồ thị:

Ta có x3 + 4×2 + 4x = 0 ⇒ x(x2 + 4x + 4) = 0

⇒ x(x + 2)2 = 0 => x = 0; x = -2

+ Giao với Ox: (0; 0) và (-2; 0)

+ Giao với Oy: (0; 0) (vì y(0) = 0)

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 3

(Đồ thị hàm số nhận điểm (0; 2) làm tâm đối xứng.)

b)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3×2 + 8x + 4

y’ = 0 => x = -2 hoặc x = -2/3

+ Giới hạn:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 4

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 5 Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 6

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0).

– Đồ thị:

Ta có 2 + 3x – x3 = 0 ⇒ x = -1 ; x = 2

+ Giao với Ox: (-1; 0) và (2; 0)

+ Giao với Oy: (0; 2) (vì y(0) = 2)

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 7

c)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3×2 + 2x + 9 > 0 ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.

+ Giới hạn:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 8

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 9

– Đồ thị:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 10

d)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = -6×2 ≤ 0 ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.

+ Giới hạn:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 11

+ Bảng biến thiên:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 12

– Đồ thị:

Giai bai 1 Trang 43 SGK Toan giai tich lop 12 - Loi giai 13

BAIVIET.COM

Giải bài 1 Trang 43 SGK Toán giải tích lớp 12
0 đánh giá
Like
Like Love Haha Wow Sad Angry
Back To Top